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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

已知數列{a_n}滿足條件：a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求證：數列{a_n＋1}為等比數列；

(Ⅱ)令，證明：T_n＜1．

已知：函數．

(Ⅰ)若x∈[0，π]，求函數f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

設函數．

(Ⅰ)當方程f(x)＝0只有一個實數解時，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)若m＞0且當x∈[1－m，3]時，恒有f(x)≤0，求實數m的取值范圍．

已知數列{a_n}滿足條件：a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求證：數列{a_n＋1}為等比數列；

(Ⅱ)若b_n＝(2n－1)(a_n＋1)，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知：函數．

(Ⅰ)若x∈[0，π]，求函數f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值．

已知

(1)求函數f(x)的最小值；

(2)對一切恒成立，求實數a的取值范圍．

設橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且，若過A，Q，F₂三點的圓恰好與直線l：x－y－3＝0相切．過定點M(0，2)的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若實數λ滿足，求λ的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．

(Ⅰ)證明：AC∥平面PMD．

(Ⅱ)求直線BD與平面PCD所成的角的正弦值．