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如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2．

(1)若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(2)當AD的長等于多少時？二面角B₁－DC－C₁的大小為60°．

某工廠2011年第一季度生產的A，B，C，D四種型號的產品產量用條形圖表示如圖，現用分層抽樣的方法從中選取50件樣品，參加四月份的一個展銷會．

(1)問A，B，C，D型號的產品各抽取多少件？從50件樣品中隨機的抽取2件，求這兩件產品恰好是不同型號的產品的概率；

(2)從A，C型號的產品中隨機的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產品件數，求ξ的分布列和數學期望．

已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數f(x)＝a·b＋．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)當0≤x≤時，求函數f(x)的值域．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)為奇函數，且f(x)在x＝1處取得極大值2．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)記，求函數y＝g(x)的單調區間；

(3)在(2)的條件下，當k＝2時，若函數y＝g(x)的圖象在直線y＝x＋m的下方，求m的取值范圍．

某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量n(件)(n∈N*，且1≤n≤98)的關系表如下：

又知每生產一件正品盈利a元，每生產一件次品損失元(a＞0)．

(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產量n(件)的一種函數關系式；

(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？(≈1.73)

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點F為PC的中點．

(1)求證：PA∥平面BFD；

(2)求二面角C－BF－D的正切值的大小．

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且cosB=．

(1)若求a＋c的值；

(2)求的值．

已知函數．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求函數的最小值，及取得最小值時的x的值．

已知函數f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(1)若x＝1為f(x)的極值點，求a的值；

(2)若y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區間[－2，4]上的最大值；

(3)當a≠0時，若f(x)在區間(－1，1)上不單調，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝x²＋alnx．

(1)當a＝－2時，求函數f(x)的單調區間和極值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞]上是單調增函數，求實數a的取值范圍．