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已知函數f(x)＝ax²＋(1－a)x－lnx，其中a＞－1．

(Ⅰ)若f(x)有兩個極值點，求實數a的取值范圍；

(Ⅱ)討論f(x)的單調性；

(Ⅲ)證明：當－1＜a＜0時，方程f(x)＝0有且只有一個實數根．

定義在D＝{x∈R|x≠0}上的函數f(x)滿足兩個條件：①f(1)＞0；②對于任意x、y∈D，都有f(x)f(y)－f(xy)＝．

(Ⅰ)求f(1)的值，并求函數f(x)解析式；

(Ⅱ)求過點的曲線y＝f(x)的切線的一般式方程．

已知函數，g(x)＝2－f(－x)．

(Ⅰ)判斷函數g(x)的奇偶性；

(Ⅱ)若當x∈(－1，0)時，g(x)＜tf(x)恒成立，求實數t的最大值．

設f(x)＝x³，等差數列{a_n}中，a₃＝7，a₁＋a₂＋a₃＝12，記，令b_n＝a_nS_n，數列的前n項和為T_n．

(1)求{a_n}的通項公式及S_n

(2)求證：＜．

(3)數列{C_n}滿足，求證{C_n}是單調遞增數列．

設{a_n}是正數組成的數列，其前n項和為S_n，并且對于所有的正整數n，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項．

(1)求數列{a_n}的通項公式(寫出推證過程)

(2)令(n＝1，2，3……)，求{b_n}的和．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，記f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定義域；

(2)設g(x)＝6 mf(x)＋1，，是否存在實數m，使函數g(x)的值域為(1，？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．

(1)求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；

(2)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．

在等比數列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n項和S_n＝242，求首項a₁和項數n．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃＝－51，S₅＝－70，

(1)求{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)求數列{|a_n|}的前14項和T₁₄．

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量，，且

(I)求角C的大小；

(II)若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求邊c的長．