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已知直線l：2 mx－y－8 m－3＝0和圓C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25．

(Ⅰ)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C總相交；

(Ⅱ)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

求垂直于直線x＋3y－5＝0，且與點P(－1，0)的距離是的直線的方程．

設函數f(x)＝x(e^x－1)－ax²

(1)若a＝，求f(x)的單調區間；

(2)若當x≥0時，f(x)≥0，求a的取值范圍．

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分數在[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分數段為[60，80)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80)的概率．

某運動員射擊一次所得環數X的分布如下：

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為ξ．

(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環的概率．

(Ⅱ)求ξ的分布列．

(Ⅲ)求ξ的數學期望Eξ．

求圓心在直線x＋y＝0上，且過兩圓x²＋y²－2x＋10y－24＝0，x²＋y²＋2x＋2y－8＝0交點的圓的方程．

求過點M(5，2)，N(3，2)且圓心在直線y＝2x－3上的圓的方程．

已知函數f(x)＝x－ax³(a＞0)，g(x)＝sinx．

(1)若a＝3，求函數y＝f(x)的極值；

(2)當時g(x)≥f(x)恒成立，求a的取值范圍；

(3)若n∈N，n≥2，求證：求證：．

過點A(3，－1)作直線l交x軸于點B，交直線l₁：y＝2x于點C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程．

已知等差數列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項和為S_n．

(Ⅰ)求通項公式a_n及前n項和S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數列{b_n}的前n項和T_n．