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某商店按每件80元的價格，購進時令商品(賣不出去的商品將成為廢品)1000件；市場調研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；在此基礎上當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，請你確定合理的售價，并求出此時的利潤．

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和S_n滿足

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求{a_n}的通項公式；

(3)是否存在正數M使下列不等式：對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由

已知實數x，y滿足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值時x，y的值．

(1)2x＋5y

(2)3^x＋9^y

已知函數

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性．

為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數據如表所示：

請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．

設數列{a_n}前n項和為S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m為實常數，m≠－3且m≠0．

(1)求證：{a_n}是等比數列；

(2)若數列{a_n}的公比滿足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通項公式；

(3)若m＝1時，設T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整數k，使得對任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

已知，若函數f(x)＝ax²－2x＋1在區間[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．

(1)求g(a)的函數表達式；

(2)判斷函數g(a)在區間上的單調性，并求出g(a)的最小值．

已知等差數列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項和為S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數列{b_n}的前n項和T_n．

設{a_n}為等差數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，已知S₇＝7，S₁₅＝75．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝＋n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？