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設兩個非零向量a與b不共線．

(1)如果＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A，B，D三點共線；

(2)試確定實數k的值，使2ka＋b與a＋kb共線．

設a，b是兩個非零向量，e₁，e₂分別是a，b的單位向量，判斷下列命題的真假．

(1)若a∥b，則e₁＝e₂；

(2)若a∥b，則|e₁－e₂|＝2；

(3)若|a|＝1，則a＝e₁．

已知數軸上A、B兩點的坐標分別為x₁，x₂，根據下列各題中的已知條件，求點A的坐標x₁：

(1)x₂＝3，＝5；

(2)x₂＝－5，＝－3；

(3)x₂＝－5，＝2；

(4)x₂＝0，＝2．

已知數軸上四點A，B，C，D的坐標分別是－1，2，－7，1，求的坐標及長度．

設a、b是不共線向量，

(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點共線；

(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數k的值．

一質點從點A出發，先向北偏東30°方向運動了4 cm到達點B，再從點B向正西方向運動了3 cm到達點C，又從點C向西南方向運動了4 cm到達點D，試畫出向量，以及．

如圖，O是四邊形ABCD對角線的交點，若a－b＝c－d，試判斷四邊形ABCD的形狀．

用向量的方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

在長江某渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h．渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？

如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：