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已知tan²α－2tan²β = 1，求證  2cos2β = 2cos2α + 1．

求證 

若A為B的充要條件，B為C和D的必要條件，E為A的充要條件，則E為B的什么條件？C為A的什么條件？A為D的什么條件？D為C的什么條件？

指出下列復合命題的構成形式及構成它的簡單命題，并判斷復合命題的真假

（1）“菱形的對角線互相垂直平分”

（2）“”

（3）“”

用多種方法判斷“t≠2”“t²≠4”的什么條件。

設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.

指出下列復合命題的形式及構成：

(1)3是偶數或奇數.

(2)小張是學生，小王也是學生.

(3)中國既是朝鮮的鄰國，也是日本的鄰國.

(4)4的算術平方根不是－2．

求極限