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科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是C₁C的中點，O是底面ABCD的中心，P是A₁B₁上的任意點，則直線BM與OP所成的角為    ．

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若函數處連續，則a=    ，b=    ．

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下列函數①；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④中，滿足“存在與x無關的正常數M，使得|f（x）|≤M對定義域內的一切實數x都成立”的有     ．（把滿足條件的函數序號都填上）

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是，假設兩人每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率；
（Ⅱ）假設某人連續2次未擊中目標，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₁=，a_n•a_n-1=a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），數列{b_n}滿足b_n=（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前n項和為T_n，證明T_n＜．

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的中心為坐標原點O，焦點F₁、F₂在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點Q（2，），B₁、B₂是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，求直線AB的方程．

科目： 來源：2007年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用這個性質證明x唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

科目： 來源：2010年高三數學（理科）二輪天天練（02）（解析版） 題型：解答題