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科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問題的個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行樣本分析，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．
（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均成績(jī)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10個(gè)樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績(jī)，設(shè)選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師父加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為．
（Ⅰ）求徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率；
（Ⅱ）求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率；
（Ⅲ）設(shè)師徒二人加工出的4個(gè)零件中精品個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值Eξ．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

如圖，兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤陰影部分各占轉(zhuǎn)盤面積的和．某“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤積分活動(dòng)”規(guī)定，當(dāng)指針指到A，B轉(zhuǎn)盤陰影部分時(shí)，分別贏得積分1000分和2000分．先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)另一個(gè)轉(zhuǎn)盤，此時(shí)活動(dòng)結(jié)束；若第一次未贏得積分，則終止活動(dòng)．
（Ⅰ）記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機(jī)變量X，則X的取值分別是多少？
（Ⅱ）如果你參加此活動(dòng)，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅱ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，60），記為0分，在[60，100]，記為1分．用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題

某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金、對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）．設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分別列與期望．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：二項(xiàng)式定理、排列組合 統(tǒng)計(jì) 概率 隨機(jī)變量及其分布列（解析版） 題型：解答題