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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題的序號是．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

設函數

，求f（x）的單調區間，并證明f（x）在其單調區間上的單調性．

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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

已知z⁷=1（z∈C且z≠1）．
（1）證明1+z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶=0；
（2）設z的輻角為α，求cosα+cos2α+cos4α的值．

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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

如圖已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC．
（1）證明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
（2）當∠MDC=∠CVN時，證明VC⊥平面AMB．

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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

在1與2之間插入n個正數a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n+2個數成等比數列；又在1與2之間插入n個正數b₁，b₂，b₃，…，b_n，使這n+2個數成等差數列．記A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n．
（1）求數列{A_n}和{B_n}的通項；
（2）當n≥7時，比較A_n和B_n的大小，并證明你的結論．

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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？

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科目： 來源：2001年內蒙古高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y²=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目： 來源：2001年安徽省高考數學試卷（理）（解析版） 題型：選擇題

集合M={1，2，3，4，5}的子集個數是（）
A．32
B．31
C．16
D．15

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科目： 來源：2001年安徽省高考數學試卷（理）（解析版） 題型：選擇題

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）對于任意實數x、y都有（）
A．f（xy）=f（x）•（y）
B．f（xy）=f（x）+（y）
C．f（x+y）=f（x）f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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科目： 來源：2001年安徽省高考數學試卷（理）（解析版） 題型：選擇題