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科目： 來源：1983年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩條直線L₁：2x-3y+2=0，L₂：3x-2y+3=0．有一動圓（圓心和半徑都在變動）與L₁，L₂都相交，并且L₁，L₂被截在圓內的兩條線段的長度分別是定值26，24，求圓心M的軌跡方程，并說出軌跡的名稱．

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下表所列各小題中，指出A是B的充分條件，還是必要條件，還是充要條件，或者都不是．

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

寫出余弦定理（只寫一個公式即可），并加以證明．

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

解不等式（x為未知數）：．

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

用數學歸納法證明等式對一切自然數n都成立．

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設1980年底我國人口以10億計算．
（1）如果我國人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底將達到多少？
（2）要使2000年底我國人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1981年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定雙曲線．
（1）過點A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點P₁及P₂，求線段P₁P₂的中點P的軌跡方程．
（2）過點B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點Q₁及Q₂，且點B是線段Q₁Q₂的中點？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．