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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設a，b是非零實數，若a＜b，則下列不等式成立的是（ ）
A．a
2＜b
2B．ab
2＜a
2b
C．
D．
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
在直角坐標系xOy中，
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，
，
，則k的可能值有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知f（x）是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的k，若f（k）≥k2成立，則f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命題成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，則對于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；
B．若f（4）≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；
C．若f（7）≥49成立，則對于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；
D．若f（4）=25成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
體積為1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，求直線AB1與平面BCC1B1所成角．
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在三角形ABC中，
，求三角形ABC的面積S．
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產量為670兆瓦，年增長率為34%．在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如2003年的年生產量增長率為36%）
（1）求2006年的太陽能年生產量（精確到0.1兆瓦）
（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產量保持42%的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產量的95%，求4年內年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=x
2+
（x≠0，常數a∈R）．
（1）討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若有窮數列a1，a2…an（n是正整數），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．
（1）已知數列{bn}是項數為7的對稱數列，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項
（2）已知{cn}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且ck，ck+1…c2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{cn}的前2k-1項和為S2k-1，則當k為何值時，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，22…2m-1成為數列中的連續項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S2008
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科目：
來源：2007年上海市高考數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知半橢圓
與半橢圓
組成的曲線稱為“果圓”，其中a
2=b
2+c
2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設點F
，F
1，F
2是相應橢圓的焦點，A
1，A
2和B
1，B
2是“果圓”與x，y軸的交點，
（1）若三角形F
F
1F
2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A
1A|＞|B
1B|，求
的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數學試卷精編：10.1 排列、組合（解析版）
題型：選擇題
8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為（ ）
A．A88A92
B．A88C92
C．A88A72
D．A88C72
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