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科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數F（x）和f（x）都在區間D上有定義，若對D的任意子區間[u，v]，總有[u，v]上的實數p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區間D上的甲函數，f（x）是F（x）在區間D上的乙函數．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數f（x）=    ．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數），a_n+1=若a₆=1，則m所有可能的取值為    ．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將函數f（x）=cosx-sinx的圖象向右平移a（a＞0）個單位，所得圖象的函數為偶函數，則a的最小值為．
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=φ，則a、b之間的關系是（ ）
A．a²+b²＞1
B．a²+b²＜1
C．a+b＞1
D．a+b＜1

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在一條海防警戒線上的點A、B、C處各有一個水聲監測點，B、C兩點到點A的距離分別為20千米和50千米．某時刻，B收到發自靜止目標P的一個聲波信號，8秒后A、C同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒．
（1）設A到P的距離為x千米，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；
（2）求P到海防警戒線AC的距離（結果精確到0.01千米）．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E，F依次為C₁C，BC的中點．
（1）求異面直線A₁B、EF所成角θ的大小（用反三角函數值表示）；
（2）求點B₁到平面AEF的距離．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的方程為，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），為直線l的一個法向量，坐標平面上的點B滿足條件．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

科目： 來源：2010年上海市松江區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設{a_n}，{b_n}是兩個數列，M（1，2），A_n為直角坐標平面上的點．對n∈N^*，若三點M，A_n，B共線，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足：，其中{c_n}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一條直線上；
（3）記數列{a_n}、{b_n}的前m項和分別為A_m和B_m，對任意自然數n，是否總存在與n相關的自然數m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m與n的關系，若不存在，請說明理由．