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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a、b∈R滿足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=

（n∈N^*），b_n=

（n∈N^*），考察下列結論：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為偶函數；
③數列{b_n}為等差數列；
④數列{a_n}為等比數列，
其中正確的是．（填序號）

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）=x²（ax-3），若函數g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，則正數a的范圍．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：命題p：函數g（x）的圖象與函數f（x）=1-3x的圖象關于直線y=x對稱，且|g（a）|＜2．命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求實數a的取值范圍，使命題p、q有且只有一個是真命題．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數列{a_n}中，a₁=1，前n項和S_n滿足條件

，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=a_np^a_n（p＞0），求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為

．
（1）求A₁A的長；
（2）在線段BC₁上是否存在點P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，求線段A₁P的長，如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為t元（其中t為常數，且2≤t≤5），設該工廠每件玩具的出廠價為x元（35≤x≤41），根據市場調查，日銷售量與e^x（e為自然對數的底數）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件．
（1）求該工廠的日利潤y（元）與每件玩具的出廠價x元的函數關系式；
（2）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線x+ky-3=0所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市四星級高中高三（下）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證函數f（x）在區間[0，1]上存在唯一的極值點；
（3）當