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科目： 來源：2004年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知tan（+α）=2，求的值．

科目： 來源：2004年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E是PD的中點．
（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值．

科目： 來源：2004年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為．
（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．

科目： 來源：2004年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C₁：y=x³（x≥0）與曲線C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C₁，C₂分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調性，并求f（t）的最大值．

科目： 來源：2004年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線x²=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
（I）設點P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

科目： 來源：1957年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

化簡．

科目： 來源：1957年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1957年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求證：．

科目： 來源：1957年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在四面體ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次為棱AB、BC、CD、DA的中點，求證：PQRS為一個菱形．