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科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的參數方程為（θ為參數），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線x²-=1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則•最小值為     ．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α為銳角，且．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設Q為側棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F，O為坐標原點，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=（1+）e^x，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）討論y=f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）在區間（-∞，-]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于各項均為整數的數列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數，則稱數列{a_n}具有“P性質”；
不論數列{a_n}是否具有“P性質”，如果存在與{a_n}不是同一數列的{b_n}，且{b_n}同時滿足下面兩個條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個排列；②數列{b_n}具有“P性質”，則稱數列{a_n}具有“變換P性質”．
（Ⅰ）設數列{a_n}的前n項和，證明數列{a_n}具有“P性質”；
（Ⅱ）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列{b_n}，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數列A：1，2，3，…，n，某人已經驗證當n∈[12，m²]（m≥5）時，數列A具有“變換P性質”，試證明：當n∈[m²+1，（m+1）²]時，數列A也具有“變換P性質”．