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科目： 來源：2010年上海市盧灣區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知關于x的實系數一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個虛根x₁，x₂，且

（i為虛數單位），|x₁-x₂|=1，求實數b的值、

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科目： 來源：2010年上海市盧灣區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A₁A的長；
（2）求點D到平面A₁BC₁的距離．

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科目： 來源：2010年上海市盧灣區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，反比例函數y=f（x）（x＞0）的圖象過點A（1，4）和B（4，1），點P（x，y）為該函數圖象上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD（O為坐標原點）與三角形OAB的公共部分面積為S．
（1）求S關于x的表達式；
（2）求S的最大值及此時x的值．

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科目： 來源：2010年上海市盧灣區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

（a＞b＞0），其焦距為2c，若

（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：

（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數列．
（2）黃金橢圓C：

（a＞b＞0）的右焦點為F₂（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F₂、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足

？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：

（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內切圓過焦點F₁、F₂．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．

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科目： 來源：2010年上海市盧灣區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{a_n}的一個子數列．設數列{a_n}是一個首項為a₁、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比數列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，從數列{a_n}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
（3）若a₁=1，從數列{a_n}中取出第1項、第m（m≥2）項（設a_m=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目： 來源：廣東省高考數學一輪復習：9.2 橢圓的幾何性質（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的長軸長是短軸長的