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科目： 來(lái)源：2010年遼寧省撫順市高考模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則函數(shù)y=log_a（2x+3）在區(qū)間[1，4]上的最大值是    ．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為    ．

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設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為    ．

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已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=20，a₇=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意n∈N^*，都有．

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如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，點(diǎn)E在棱CC₁上．
（1）若B₁E⊥BC₁，求證：AC₁⊥平面B₁D₁E．
（2）設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，），且離心率等于，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PQ上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)，試求λ的取值范圍．

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如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）證明：E是BC的中點(diǎn)；
（2）證明：AD•AC=AE•AF．