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科目： 來源：2006年遼寧省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求：
（1）函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（2）函數f（x）的單調增區間．

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科目： 來源：2006年遼寧省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：
（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；
（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．

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科目： 來源：2006年遼寧省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）．
（I）證明BF∥平面ADE；
（II）若△ACD為正三角形，試判斷點A在平面BCDE內的射影G是否在直線EF上，證明你的結論，并求角θ的余弦值．

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科目： 來源：2006年遼寧省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁與a₅的等差中項為18，b_n滿足a_n=2log₂b_n，求數列{b_n}的前n和T_n．

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科目： 來源：2006年遼寧省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數

，g（x）=ax²+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，設x為f（x）的極小值點，x₁為g（x）的極值點，g（x₂）=g（x₃）=0，并且x₂＜x₃，將點（x，f（x）），（x₁，g（x₁），（x₂，0）（x₃，0）依次記為A，B，C，D．
（1）求x的值；
（2）若四邊形APCD為梯形且面積為1，求a，d的值．

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科目： 來源：2006年遼寧省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題