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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知單調遞增的等比數列an滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中項,則數列an的前n項和Sn=   

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

若關于x的實系數方程x2+ax+b=0有兩個根,一個根在區間(0,1)內,另一根在區間(1,3)內,記點(a,b)對應的區域為S.設z=2a-b,則z的取值范圍    

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足,且外接球的體積為16π,則該三棱錐的體積為    

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

下列結論:
①a=1是函數y=3sin(2ax+1)+2的周期為π的充要條件;
②老師在班級50名學生中,依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業檢查,這種抽樣方法是系統抽樣;
③若“存在x∈R,使得ax2+(a-3)x+1<0”是假命題,則1<a<9;
④某人向一個圓內投鏢,則鏢扎到該圓的內接正三角形區域內的概率為
其中正確的是    

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量
(Ⅰ)若,求sin2α的值;
(Ⅱ)設,求的取值范圍.

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

在一個選拔項目中,每個選手都需要進行4輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答者進入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為,且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X,求隨機變量X的分布列和期望.

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn,且滿足2Sn=-2an+n2-n+2,2bn=n-2-an
(Ⅰ)求a1、b1的值,并證明數列{bn}是等比數列;
(Ⅱ)試確定實數λ的值,使數列是等差數列.

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,二面角P-AB-C為45°,D、F分別為AC、PC的中點,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程.
(Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1,且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦,垂足為右焦點F2,求四邊形ABCD的面積的最小值.

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科目: 來源:2010年高考數學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若函數在區間(其中a>0)上存在極值,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)如果當x≥1時,不等式恒成立,求實數k的取值范圍;
(Ⅲ)求證[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).

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