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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x），g（x）分別由下表給出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

則f[g（1）]的值為；滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通項公式．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△AOB中，

，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（I）求AD邊所在直線的方程；
（II）求矩形ABCD外接圓的方程；
（III）若動圓P過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（1）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（2）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（3）從合唱團中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

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科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（II）對任何具有性質P的集合A，證明：