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科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

某個容器的底部為圓柱，頂部為圓錐，其正視圖如圖所示，則這個容器的容積為    ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則的最小值為    ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據下圖可得這100名學生中體重在[56.5，64.5]的學生人數是    ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線C：（α為參數），若以點O（0，0）為極點，x軸正半
軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是     ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=    ．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區間上的最小值為，求α的值．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求點A到平面SPD的距離；
（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大小．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．

科目： 來源：2010年廣東省東莞市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設a∈R，函數f（x）=
（Ⅰ）當a=2時，試確定函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對任何x∈R，且x≠0，都有f（x）＞x-1，求a的取值范圍．