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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在

的展開式中，x⁵的系數為．

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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數，則f（3）= ；f（n）= （答案用n表示）．

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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sinx+sin（x+

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=

，求sin 2α的值．

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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某運動員射擊一次所得環數X的分布如下：

X	6	7	8	9	10
P		0.2	0.3	0.3	0.2

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為ξ
（Ⅰ）求該運動員兩次都掵中7環的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列．
（Ⅲ）求ξ的數學期望．

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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AF、DE分別世⊙O、⊙O₁的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD．
（I）求二面角B-AD-F的大小；
（II）求直線BD與EF所成的角．

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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=-x³+3x+2分別在x₁、x₂處取得極小值、極大值．xoy平面上點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），該平面上動點P滿足

，點Q是點P關于直線y=2（x-4）的對稱點．求
（I）求點A、B的坐標；
（II）求動點Q的軌跡方程．

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科目： 來源：2006年廣東省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數列{a_n}各項的和為9，無窮等比數列{a_n²}各項的和為

．
（1）求數列{a_n}的首項a₁和公比q；
（2）對給定的k（k=1，2，3，…，n），設T^（k）是首項為a_k，公差為2a_k-1的等差數列，求T^（2）的前2007項之和；
（3）（理）設b_i為數列T^（i）的第i項，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表達式，并求出S_n取最大值時n的值．
②求正整數m（m＞1），使得