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科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

解不等式

．

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科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜

）的最大值以及對應(yīng)的θ值．

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科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，點E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A₁B₁與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B₁-BAC的體積．

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科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，為一臺冷軋機的示意圖．冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對軋輥的減薄率不超過r．問冷軋機至少需要安裝多少對軋錕？
一對軋錕的減薄率=

（2）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長均為1600mm．若第k對軋錕有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，庇點的間距為L_k．為了便于檢修，請計算L₁、L₂、L₃并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bⁿ的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列|x_n|由f（x_n）=n（n=1，2，…）定義．
（1）求x₁、x₂和x_n的表達式；
（2）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（3）證明：y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點．

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科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，給出定點A（a，0）（a＞0，a≠1）和直線l：x=-1，B是直線l上的動點，∠BOA的角平分線交AB于點C．求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系．