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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬專(zhuān)題訓(xùn)練：解答題（解析版）
題型：解答題
已知半橢圓
和半圓x
2+y
2=b
2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓
內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x
2+y
2=b
2（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)
時(shí)，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE
2+BF
2為定值．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬專(zhuān)題訓(xùn)練：解答題（解析版）
題型：解答題
定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng){an}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱(chēng)y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{cn}最多有多少項(xiàng)．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬專(zhuān)題訓(xùn)練：解答題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫(xiě)出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆CRQ
D．Q⊆CRP
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（ ）
A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)s
n為等比數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，8a
2+a
5=0，則
=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)0＜x＜
，則“x sin
2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．z
2=x
2-y
2C．
D．|z|≤|x|+|y|
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）
A．若l⊥m，m?α，則l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C．若l∥α，m?α，則l∥m
D．若l∥α，m∥α，則l∥m
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科目：
來(lái)源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
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