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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=
，那么方程f（x）=0在區間[-100，100]上的根的個數是
．
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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，
，B=60°．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求sin（2A+C）．
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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=2lnx-x．
（1）寫出函數f（x）的定義域，并求其單調區間；
（2）已知曲線y=f（x）在點（x，f（x））處的切線是y=kx-2，求k的值．
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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E、F分別在線段AB、AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小為60°．
（1）求證：EF⊥PB；
（2）當點E為線段AB的中點時，求PC與平面BCFE所成角的大小．
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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區服務工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記ξ表示這3名志愿者在10月1號參加社區服務工作的人數，求隨機變量ξ的分布列．
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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為F
1、F
2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F
1AF
2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對于各項均為正數且各有m項的數列{a
n}，{b
n}，按如下方法定義數列{t
n}：t
=0，
（n=1，2…m），并規定數列{a
n}到{b
n}的“并和”為S
ab=a
1+a
2+…+a
n+t
m．
（Ⅰ）若m=3，數列{a
n}為3，7，2；數列{b
n}為5，4，6，試求出t
1、t
2、t
3的值以及數列{a
n}到{b
n}的并和S
ab；
（Ⅱ）若m=4，數列{a
n}為3，2，3，4；數列{b
n}為6，1，x，y，且S
ab=17，求證：y≤5；
（Ⅲ）若m=6，下表給出了數列{a
n}，{b
n}：
如果表格中各列（整列）的順序可以任意排列，每種排列都有相應的并和S
ab，試求S
ab的最小值，并說明理由．
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科目：
來源：2010年福建省泉州市南安市鵬峰中學高考數學模擬試卷1（文科）（解析版）
題型：選擇題
復數
等于（ ）
A．-1+i
B．-1-i
C．1+i
D．1-i
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科目：
來源：2010年福建省泉州市南安市鵬峰中學高考數學模擬試卷1（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知三個集合U，A，B及元素間的關系如圖所示，則（C
UA）∩B=（ ）
A．{5，6}
B．{3，5，6}
C．{3}
D．{0，4，5，6，7，8}
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科目：
來源：2010年福建省泉州市南安市鵬峰中學高考數學模擬試卷1（文科）（解析版）
題型：選擇題
如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（ ）
A．
B．
C．
D．
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