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科目：
來(lái)源：2005年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．
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科目：
來(lái)源：2005年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖1，已知ABCD是上．下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為
的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO
1折成直二面角，如圖2．
（Ⅰ）證明：AC⊥BO
1；
（Ⅱ）求二面角O-AC-O
1的大小．
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科目：
來(lái)源：2005年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．
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科目：
來(lái)源：2005年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F
1、F
2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F
1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)
=λ
．
（Ⅰ）證明：λ=1-e
2；
（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF
1F
2是等腰三角形．
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科目：
來(lái)源：2005年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設(shè)a=2，b=1，為保證對(duì)任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．
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科目：
來(lái)源：2005年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
ax
2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C
1與函數(shù)g（x）圖象C
2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C
1，C
2于點(diǎn)M、N，證明C
1在點(diǎn)M處的切線與C
2在點(diǎn)N處的切線不平行．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，則P∪（CUQ）等于（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{1，2，4}
D．{2，3，4}
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科目：
來(lái)源：2010年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若向量a=（1，-1），b=（-1，1），c=（5，1），則c+a+b=（ ）
A．a(chǎn)
B．b
C．c
D．a(chǎn)+b
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科目：
來(lái)源：2010年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（0，-2）
B．（-2，0）
C．（0，-1）
D．（-1，0）
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科目：
來(lái)源：2010年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知復(fù)數(shù)Z=（a2-4）+（a-3）i（a，b∈R），則“a=2”是“Z為純虛數(shù)”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件
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