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科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數列{a_n}滿足a₁=f（0），且（n∈N^*），則a₂₀₀₉的值為（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

極限=    ．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，E，F分別是BC上三等分點，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點重合于一點P，則二面角P-AD-E的大小為     ．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F（c，0）是橢圓的右焦點，以坐標原點O為圓心，a為半徑作圓P，過F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點，過點A作圓P的切線交x軸于點M．若直線l過點M且垂直于x軸，則直線l的方程為     ；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于     ．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA，PC切⊙O于點C，連接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半徑r=2cm，求BC的長度．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），滿足m∥n，
（Ⅰ）求cosA的大��；
（Ⅱ）求的值．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大��；
（III）在BB₁上是否存在一點F，使F到平面D₁BC的距離為，若存在，則指出該點的位置；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年北京市崇文區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

高三（1）班和高三（2）班各已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽，比賽規則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束．已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．
（Ⅰ）根據比賽規則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
（Ⅱ）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率為多少？
（Ⅲ）設高三（1）班代表隊獲勝的盤數為ξ，求ξ的分布列和期望．