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科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設數列S₁，S₂，…是一個嚴格遞增的正整數數列．
（1）若是該數列的其中兩項，求證：；
（2）若該數列的兩個子數列和都是等差數列，求證：這兩個子數列的公差相等；
（3）若（2）中的公差為1，求證：，并證明數列{S_n}也是等差數列．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，海岸線MAN，∠A=2θ，現用長為l的攔網圍成一養殖場，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求養殖場面積最大值；
（2）若B、C為定點，BC＜l，在折線MBCN內選點D，使BD+DC=l，求四邊形養殖場DBAC的最大面積．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離． D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（Ⅰ）將tanθ表示為x的函數；
（Ⅱ）求點D的位置，使θ取得最大值．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數R，a＞1），
（1）求函數f（x）的值域；
（2）記函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且．
（1）試求b，c所滿足的關系式；
（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范圍；
（3）若b=1，集合A={x|f（x）＞g（x），g（x）＜0}，試求集合A；

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，如何由（2）的結論求g（x）的最大值和最小值．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=log₂x，當點M（x，y）在y=f（x）的圖象上運動時，點N（x，ny）在函數y=g_n（x）的圖象上運動（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實根，a∈R}；
（3）設，函數F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域為，
求證：．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一點，AE等于何值時，二面角P-EC-D的平面角為．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若隨機事件A在1次試驗中發生的概率為p（0＜p＜1），用隨機變量ξ表示A在1次試驗中發生的次數．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求的最大值．

科目： 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設函數．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值．