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科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：選擇題

某幾何體中的一條線段長為，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）
A．
B．
C．4
D．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，則λ=    ．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線-=1的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為    ．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為    ．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：
甲品種：271 273 280 285 285  287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325  328 331 334 337 352
乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上數據設計了如下莖葉圖：

根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：
①    ；
②    ．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂．根據市場分析，X₁和X₂的分布列分別為

（Ⅰ）在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100-x萬元投資B項目，f（x）表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x為何值時，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a²DX）

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

科目： 來源：2008年寧夏高考數學試卷（理）（解析版） 題型：解答題

設函數，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．