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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^×，p為常數），則稱{a_n}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{a_n}是等方差數列，則{a_n²}是等差數列；
②{（-1）ⁿ}是等方差數列；
③若{a_n}是等方差數列，則{a_kn}（k∈N^*，k為常數）也是等方差數列；
④若{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為．（將所有正確的命題序號填在橫線上）

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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿足

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若

，且5sinB=3sinC，求a、b、c的值．

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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才有參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格．因為甲、乙、丙三人各在優勢，甲、乙、丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為ξ，求隨機變量ξ的期望．

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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

，M為AB的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求點B到平面SCM的距離．

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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數列{a_n}的前六項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）若數列{b_n}滿足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求數列

的前n項T_n．

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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

上的兩點，已知向量

=（

，

），

=（

，

），若

=0且橢圓的離心率e=

，短軸長為2，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目： 來源：2010年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在（0，+∞）的函數

，其中e=2.71828…是自然對數的底數，a∈R．
（1）若函數f（x）在點x=1處連續，求a的值；
（2）若函數f（x）為（0，1）上的單調函數，求實數a的取值范圍，并判斷此時函數f（x）在（0，+∞）上是否為單調函數；
（3）當x∈（0，1）時，記g（x）=lnf（x）+x²-ax，試證明：對n∈N^*，當n≥2時，有