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科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數f（x），g（x）的定義域分別為F、G，且F、G．若對任意的x∈F，都有g（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”．已知函數f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則函數g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=2^|x|
B．g（x）=log₂|x|
C．
D．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若θ為銳角，且，則tanθ=    ．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{a_n}中，，S_2n=a₁+a₂+…+a_2n，則=    ．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某城鎮由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環池大道，現要從城鎮的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有    種不同的走法．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則（其中S_△ABC為△ABC的面積）．
（1）求；
（2）若b=2，△ABC的面積S_△ABC=3，求a．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序加工結果均有A，B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品．

（1）已知甲、乙兩種產品第一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等級的概率P_甲，P_乙；
（2）現要求生產甲，乙兩種產品各100個和200個，求這批產品中甲，乙分別有多少個一等品；
（3）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在正△ABC中，E，F，P分別是AB，AC，BC邊上的點，滿足，將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B，A₁P．
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數n，不等式都成立．

科目： 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在面積為9的△ABC中，，且．
（1）建立適當的坐標系，求以AB，AC所在直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
（2）過點D分別作AB，AC所在直線的垂線DE，DF（E，F為垂足），求的值．