Question

【題目】設是定義在上的奇函數，當時， .

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．

【解析】試題分析：（1）奇函數有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；

（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.

試題解析：

（1）因為f(x)是定義在上的奇函數，所以當x=0時，f(x)＝0，

當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.

所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..

綜上所述：此函數的解析式.

（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；

當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，

當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，

綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．