設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋
，x∈[0，＋∞)
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的最小值．
(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性，并寫出f(x)的最小值．
|
解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x＋ 當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝ (2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，任取x2＞x1≥0，則f(x2)－f(x1) ＝(x2－x1)[1－ 因?yàn)?＜a＜1，所以(x1＋1)(x2＋1)＞1，所以 又因?yàn)閤2＞x1，所以x2－x1＞0．因此f(x2)－f(x1)＞0即f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x)的最小值＝f(0)＝a． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋
(k∈R+)．
(1)當(dāng)x∈(0，∞)時(shí)，f(x)和g(x)都滿足：存在實(shí)數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達(dá)式；
(2)(文科不做、理科做)對(duì)于(1)中的f(x)，設(shè)實(shí)數(shù)b滿足|x－b|＜1．
求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)
(1)若f(－1)＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．
(2)(文)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
(理)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)
(1)求證：f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[
|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)
(1)若f(－1)＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．
(2)在(1)條件下，當(dāng)x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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＝(x＋1)＋
－1，
－1時(shí)取等號(hào)，ymin＝2
－1．
]．
＜a＜1，所以1－
＞0．