Question

如圖，兩個圓形轉盤A，B，每個轉盤陰影部分各占轉盤面積的

1

2

和

1

4

．某“幸運轉盤積分活動”規定，當指針指到A，B轉盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分．先轉哪個轉盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續轉另一個轉盤，此時活動結束；若第一次未贏得積分，則終止活動．
（Ⅰ）記先轉A轉盤最終所得積分為隨機變量X，則X的取值分別是多少？
（Ⅱ）如果你參加此活動，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉哪個轉盤？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先轉轉盤A未轉到陰影部分則得到0分，轉到陰影部分得到1000分，還可以繼續轉B盤，若B盤轉不到陰影部分只得1000分，若B盤轉到陰影部分則可以得到3000分，得到變量的取值．
（2）由已知得，轉動A盤得到積分的概率為

1

2

，轉動B盤得到積分的概率為

1

4

．兩個轉盤轉動是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率做出兩個變量的得分期望，進行比較得到結果．

解答：解：（Ⅰ）先轉A轉盤最終所得積分為隨機變量X，
先轉轉盤A未轉到陰影部分則得到0分，轉到陰影部分得到1000分，還可以繼續轉B盤，
若B盤轉不到陰影部分只得1000分，若B盤轉到陰影部分則可以得到3000分，
X的取值分別是：0分，1000分，3000分．
（Ⅱ）由已知得，轉動A盤得到積分的概率為

1

2

，轉動B盤得到積分的概率為

1

4

．
設先轉A盤所得的積分為X分，先轉B盤所得的積分為Y分．
則有P(X=0)=1-

1

2

=

1

2

，
P(X=1000)=

1

2

×(1-

1

4

)=

3

8

，
P(X=3000)=

1

2

×

1

4

=

1

8

．
∴EX=0×

1

2

+1000×

3

8

+3000×

1

8

=

6000

8

．
同理P(Y=0)=

3

4

，
P(Y=2000)=

1

8

，
P(Y=3000)=

1

8

．
∴EY=0×

3

4

+2000×

1

8

+3000×

1

8

=

5000

8

．
故先轉A盤時，贏得積分平均水平較高．

點評：期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響．