Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點。
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CD-P所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明：在△PAD中，PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD，
又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，平面PAD，
所以PO⊥平面ABCD。
（2）解：。
（3）解：存在點Q滿足題意，此時。