Question

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]（a＞0）是單調(diào)函數(shù)，且滿足f（0）•f（a）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-a，a]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上存在零點(diǎn)，根據(jù)在（0，a）上單調(diào)則有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)奇偶性，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到答案．
解答：解：由二分法和函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間[0，a]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，
故其在對(duì)稱區(qū)間[-a，0]上也只有一個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上存在兩個(gè)零點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，利用單調(diào)性和奇偶性判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題．