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如圖所示，有一等腰三角形薄鐵板，其底板BC=4dm，AB=xdm，現將其按圖示截取一個半圓（半圓圓心在底邊上，且與兩腰相切），半圓的面積為y，求函數y=f（x）的解析式及定義域．

答案：
解析：

正解　（求解析式方法如錯解）

　　在Rt△AOB中，AB＞BO，∴　x＞2

　　故y=的定義域為（2，+∞）

提示：

實際應用問題，建模是關鍵．由半圓面積公式y=pR²，轉而考慮將R用自變量表示出來，實際問題中函數的定義域應該具備實際含義．應注意對各種量的限制．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）某旅游景區的觀景臺P位于高（山頂到山腳水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=

．現從山腳的水平公路AB某處C₀開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如圖所示），且C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=

．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價為

x2+100

a萬元．修建索道的造價為2

a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：044

從2004年開始，某市政府準備在市區實施“景觀工程”，以現有平頂的民用多層住宅進行“平改坡”，計劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現對某幢房屋有如下兩種改造方案：

方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長度等長，有兩個坡面需鋪上瓦片．

方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長度要短，有四個坡面需鋪上瓦片．

若房屋長度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問哪種方案尖頂鋪設的瓦片比較�。空f明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第六次月考理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

某旅游景區的觀景臺P位于高(山頂到山腳水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.現從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.試問：

(1)每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計)，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？

(2)若修建xkm盤山公路，其造價為 a萬元.修建索道的造價為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少.

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科目：高中數學 來源： 題型：

某旅游景區的觀景臺P位于高（山頂到山腳水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα＝．現從山腳的水平公路AB某處C₀開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n_－₁C_n（如圖所示），且C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n_－₁C_n與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝．試問：