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精英家教網如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的大小是
 
(結果用反三角函數值表示).
分析:先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A1,得到的銳角或直角就是異面直線所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值,再用反三角函數值表示即可.
解答:解:∵A1C1∥AC,
∴異面直線A1B與AC所成角為∠BA1C1
易求A1B=
6

cos∠BA1C1=
A1C1
A1B
=
1
6
=
6
6
?∠BA1C1=arccos
6
6

故答案為arccos
6
6
點評:本小題主要考查異面直線所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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科目:高中數學 來源:2011年四川省招生統一考試理科數學 題型:解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

 

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科目:高中數學 來源:2011年高考試題數學理(四川卷)解析版 題型:解答題

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

 

 

 

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科目:高中數學 來源:四川省高考真題 題型:解答題

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA。
(I)求證:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離

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科目:高中數學 來源: 題型:

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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同步練習冊答案
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