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(本題滿分12分)已知點,在拋物線)上,的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖)

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標; 

(2)求線段BC中點M的坐標;

(3)求BC所在直線的方程.

 

【答案】

 

(1)焦點F的坐標為(8,0)

(2)點M的坐標為(11,-4)

(3)

【解析】解:(1)由點A(2, 8)在拋物線上,有,

解得p=16. 所以拋物線方程為,焦點F的坐標為(8,0)

(2)由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中點,所以F分AM的比為2:1,即,設(shè)點M的坐標為,則

解得,  所以點M的坐標為(11,-4)

(3)由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為:

消x得,

所以,由(2)的結(jié)論得,解得

因此BC所在直線的方程為:

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的等比中項。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若的前n項和為Tn,求Tn。

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(本題滿分12分)

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,是它的左,右焦點.

(1)若,且,求的坐標;

(2)在(1)的條件下,過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線是切點),且使,求動點的軌跡方程.

 

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(本題滿分12分)已知橢圓的長軸,短軸端點分別是A,B,從橢圓上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點,向量是共線向量

(1)求橢圓的離心率

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點,分別是左右焦點,求的取值范圍

 

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