Question

已知向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=0，且

a

與

c

的夾角為60°，|

b

|=

3

|

a

|，則cos＜

a

，

b

≥（　　）

• A．

  3

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由

a

+

b

+

c

=0，|

b

|= 

3

|

a

|可得

b

2=

a

2+

c

2+2

a

•

c

=3

a

2，從而可得|

a

|=|

c

|，代入

a

•

b

=

a

•（-

a

-

c

）可求，進(jìn)而可求cos＜

a

，

b

 ＞=

a • b

| a || b |

．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=0，|

b

|= 

3

|

a

|
∴

b

=-

a

-

c

∴

b

2=

a

2+

c

2+2

a

•

c

=

a

2 + 

c

2 +2|

a

||

c

|cos60°=3

a

2
∴|

a

|=|

c

|
∴

a

•

b

=

a

•（-

a

-

c

）=-

a

2-

a

•

c

=-|

a

|2-|

a

|•|

a

|•cos60°=-

3

2

|

a

|2
∴cos＜

a

，

b

 ＞=

a • b

| a || b |

=

- 3 2 a 2

3 | a || a |

=-

3

2

故選 B

點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于向量知識的簡單應(yīng)用．