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函數y=f（x）g（x）在求導數時，可以運用對數法：在函數解析式兩邊求對數得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導數，于是y'=f（x）g（x）．運用此方法可以探求得知的一個單調增區間為    ．
【答案】分析：仔細分析題意，找出f（x），g（x），然后依據題意求函數的導數，判斷導數的單調性，求出一個單調增區間即可．
解答：解：仿照題目給定的方法，f（x）=x，g（x）=
所以f′（x）=1，g′（x）=-
所以，
∵x＞0∴ 
∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0
即：x∈（0，e）
的一個單調增區間為：（0，e）或它的一個子集即可，
故答案為：（0，e）或它的一個子集．
點評：本題考查對數的運算性質，導數的運算，函數的單調性與導數的關系，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結論中正確的是（　�。�
A、函數y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　　）
A、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數y=f（x）•g（x）是偶函數
C、函數y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數y=f（x）+g（x）的一個單調增區間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
2
)，g(x)=cos(2x-
π
2
)，則下列結論中不正確的是（　�。�
A、將函數f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位后得到函數g（x）的圖象
B、函數y=f（x）•g（x）的圖象關于(
π
8
，0)對稱
C、函數y=f（x）•g（x）的最大值為
1
2
D、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）和函數y=g（x）的圖象如下：則函數y=f（x）g（x）的圖象可能是       （　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
x，
（1）求函數y=f（x）-g（x）的極值；
（2）不等式f(x)＞
x+t
x+2
（t∈N*），當x≥1時恒成立，求t的值；
（3）證明：
2
3
n＜
n
k=1
[f(2k3)-3f(k-1)]＜nln2+
5
8
．

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