Question

將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數，試求的概率和的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故

，

       從而；

（Ⅱ）顯然，隨機變量，故

              ，

              ．