Question

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=

3 4-x2 ，    (x＜-2，) log16(x+3)，    (x≥-2，)

，則f-1(-

1

4

)的值等于

-4

．

Answer 1

分析：利用f（x）與其反函數(shù)間的關(guān)系，解方程

3

4-x2

=-

1

4

（x＜-2）或log₁₆（x+3）=-

1

4

（x≥-2）即可．

解答：解：∵f（x）=

3 4-x2 ，    (x＜-2，) log16(x+3)，    (x≥-2，)

，
∴當(dāng)x＜-2時，

3

4-x2

=-

1

4

，
∴x²=16（x＜-2）．
∴x=-4，即f-1(-

1

4

)=-4；
當(dāng)x≥-2時，log₁₆（x+3）≥log₁₆1=0≠-

1

4

，
故當(dāng)x≥-2時，方程log₁₆（x+3）=-

1

4

無解．
綜上所述，f-1(-

1

4

)=-4．
故答案為：-4．

點評：本題考查f（x）與其反函數(shù)間的關(guān)系，考查方程思想與分類討論思想及運算能力，屬于中檔題．