Question

（Ⅰ）若A={x|mx²+mx+1＞0}=R，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）二次函數f（x）=ax²+bx，滿足1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，求f（2）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據A=R，可得不等式m•x²+mx+1＞0恒成立，分m=0和兩種情況討論滿足條件的實數m，綜合討論結果可得實數m的取值范圍；
（Ⅱ）根據二次函數f（x）=a•x²+bx，滿足1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，我們將f（2）=4a+2b分解為3（a+b）+（a-b），進而利用不等式的基本性質可得f（2）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）當m=0時，1＞0
∴m=0滿足條件…2
當m≠0時，則…4
得0＜m＜4…5
綜上0≤m＜4…6
（Ⅱ）∵f（x）=ax²+bx，
且1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，
∴
又由f（2）=4a+2b…3
f（2）=3（a+b）+（a-b）=3f（1）+f（-1）…6
∴6≤f（2）≤10…7
點評：本題考查的知識點是二次不等式恒成立問題，二元一次不等式的范圍，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．