Question

曲線C₁極坐標方程為ρ=4cosθ，直線C₂參數方程為（t為參數）．
（1）將C₁化為直角坐標方程．
（2）C₁與C₂是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．
（2）將直線的參數方程消去參數后化成直角坐標方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷位置關系和求解弦長即可．
解答：解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ
∴ρ²=4ρcosθ
∴x²+y²=4x∴C₁的直角坐標方程為x²+y²-4x=0（4分）
（Ⅱ）C₂的直角坐標方程為3x-4y-1=0（6分）C₁表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓
∴C₁與C₂相交（8分）
∴相交弦長|AB|=
∴C₁與C₂相交，相交弦長為（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．