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設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R．

(Ⅰ)當(dāng)p＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)，(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－時，有g(x)≤0成立．

答案：
解析：

　　

　　(Ⅱ)由函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)＝xlnx＋p(x2－1)，

　　得(x)＝lnx＋1＋2px．7分

　　由(Ⅰ)知，當(dāng)p＝1時，f(x)≤f(1)＝0，

　　即不等式lnx≤x－1成立．9分

　　所以p≤當(dāng)時，(x)＝lnx＋1＋2px≤(x－1)＋1＋2px＝(1＋2p)x≤0，

　　即g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，

　　從而g(x)≤g(1)＝0滿足題意．12分


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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