Question

已知f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），求證：|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥2．
（提示：|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|）

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）=x²+ax+b，利用不等式的性質進行放縮，利用|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|代入進行放縮證明．
解答：解：∵f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），
∴|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥|f（1）-2f（2）+f（3）|=|1+a+b-2（4+2a+b）+9+3a+b|=2，
∴|f（1）|+2|f（2）|+|f（3）|≥2．
點評：此題考查絕對值不等式的放縮問題及函數的恒成立問題和不等式的證明問題，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向．