Question

用二分法求函數(shù)f（x）=2log₅x-1的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，若取區(qū)間[2，3]作為計(jì)算的初始區(qū)間，則下一個(gè)區(qū)間應(yīng)取為

（2，2.5）

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（2）＜0，f（3）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（2，3）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即2.5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．

解答：解：由二分法由f（2）＜0，f（3）＞0，
取區(qū)間[2，3]作為計(jì)算的初始區(qū)間
取x₁=2.5，
這時(shí)f（2.5）=2log₅2.5-1＞0，
故x₀∈（2，2.5）．
故答案為：（2，2.5）．

點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．