Question

已知點(diǎn)p是拋物線x=

1

4

y2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)A（0，-1）的距離與點(diǎn)p到直線x=-1的距離和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義可知：當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P，A，F(xiàn)共線時(shí)，|PF|+|PA|取得最小值|，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥直線x=-1，垂垂足為M．
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則F（1，0），|PF|=|PM|．
∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P，A，F(xiàn)共線時(shí)，|PF|+|PA|取得最小值|AF|=

1+1

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義、兩點(diǎn)間的距離公式、三點(diǎn)共線與最小值問題，屬于中檔題．